双色篮球除3余1有哪些？
这个问题好，我正好前几天研究了一下 先说结论再解释原理 所有除三余一的颜色搭配中，黑色和白色共出现6种（黑/白、白/黑），其中只有4种在同时满足条件的同时，也是同时符合题意“双色”的，即：橙/蓝、黄/绿、粉/黑、紫/红。所以答案就是这4组颜色。 下面讲原理
首先明确一点，同时满足“除三余一”“双色”这两个条件的组合，一定是双色的。这是由“除三余一”的定义决定的。 将一个数字除以3有余数，这个余数一定比除数小（否则除法无法进行）；同样地，大于3的数字除以它本身减1所得的商，这个商一定比被除数大（因为被除数大于3）。如果我们要找同时满足上述条件的最小数值n，那么n+1必定能同时被3整除且能被n所整除，也就是n+1能被(n+1)整除，而n只能除以3或5或者7等等，不可能有2个因数，因此n+1必定是偶数。这样就确定了最大值n=f*(3*5*7)。
同理可以确定f=gcd(m-1， n-1))，这里m=min{a， b}，n=max{a， b}。这样就把m与n都求出来了。最后把ab带入计算即可得到一组解。 但是可能有人会问，能不能找到同时满足以上两个条件的最小数字呢？理论上是不能的，因为若这个最小数字小于f*(3*5*7)，则它不是奇数，不符合“除三余一”的条件。但是实际生活中这种情况是不会出现的——假设要造出这样的号码，那么就必须先拥有至少两个3、两个5和一个7，而同时含有一个5和7的两张彩票出现的可能性非常低（请参看文章末尾附件中的图片说明）。因此我们可以认为同时满足条件的最小数值就是f*(3*5*7)。 既然找到了同时满足条件和颜色的最小数值，剩下的就简单了。这个整数分成3份，每一份都是一个完整的颜色。比如： f*(3*5*7)/3=5*(3*5*7)/3，分成了两半，每半含1个3、1个5和1个7，分别组成橙/蓝和黄/绿这两种颜色。剩余的一半分成两份，每份含2个5和1个7，分别组成粉/黑和紫/红。