美国地方政府如何运作？
谢邀 答主在华盛顿大学修过两个有关政治科学的课程，其中一门是介绍美国的民主制度，另外一门是研究国会以及行政机构，因此对美帝的政府架构有一定的了解。 我尽量简化描述，用比较通俗的非学术语言来解释（我尽力了）。
1.立法机关（美国是三权分立的制度，所以立法机关主要是由代表人民投票的国会来行使权力） 国会由两大院组成，分别是参议院和众议院。参议员的人数每个州都一样，而众议员是按照人口数量决定数量的。具体怎么分配人数我忘了，反正就是人口多的州，对应的众议员就多，相反，人口少的州，众议员就少。
参议院和众议院都有一个相同的职能，那就是起草和通过法案；另外一个重要的职能是批准总统提名的人选，比如司法部长，外交大使等。 除了国会同寻常的三文治选举法以外，美国的地方议会也跟国会很类似。不过地方的议会和国会的权限有所不同。
2.行政机关 总统是美国最高的行政首脑，负责主持政府的日常工作。其实美国总统的权利还是很大的，可以发动总统特赦令，可以命令军队，还可以签定条约（这个权利有点诡异，但是事实上很多条约都是总统先签了字，然后送到国会去批准的）。
至于你问到的州政府行政部门是如何运作的问题，这属于美国政治学的范畴，这个问题有些大。我只能说，根据我的课程所学以及在华盛顿生活这几年所看到的，美国是一个重市场轻政府的国家，政府的干预是比较有限的，很多政府的服务都采用市场化的方式去运营，比如垃圾回收，比如交通，比如教育（除非你是穷人家的孩子，免费午餐才给你吃）。
当然，这跟美国的历史和文化是息息相关的。 美帝建国的时候就是为了消灭中央集权的（后来事实证明这是不可能的，虽然联邦政府一直在试图增加自己的权力以对抗各州），因而建国者们设计了现在这个三权分立，各宪章制的国家体制。